简介：

    可使用图形计算器（Graphic Calculator）简称：GC, 图形计算器在画函数图像和解答统计学问题中占有重要的地位。

H2数学

    07 是第一年私人考生使用新加坡H 版本的数学大纲及考试，不管是老师还是学生对考试出题方向和范围都没有多大底，只能摸着石头过河，特别在复习阶段要做题的时候，多少有些盲目。但当考完再回头来分析试卷时，不难发现考卷所考查的内容都是一些基本的知识点，特别是纯数学，其难度也是明显低于往年的考试题目。

试卷（一）    根据大纲上要求的10-12道纯数学的要求，今年试卷一共有11道必做题，从难度和结构上看,试卷出的是四平八稳。

试卷（二）    同样也只有11道必做题，前半部分是纯数学，后半部分是统计数学，基本也是按着大纲的要求来布置的。

    数学试卷没有可选试题，全部两卷均属必做题目。

    大概评分标准：

假设P1+P2的总分为M，实际2个Paper 得总分为N，那么：

（仅供参考）

注：每年的评分标准都会随着当年考生的实际情况波动。

07年试卷点评与分析：

    主要考查了函数以及复合函数的应用(Application of Function and Composite Function ), 函数图像的变形（Transformation ）,不等式（Inequalities）的求解和证明,数列（Sequences and Series）,复数（Complex numbers）的作图和求解,向量（Vectors），微分及微分方程（Differentiation and Differential Equations）和积分及其应用(Integration and Its application)。

（1） 函数以及复合函数的应用(Application of Function and Composite Function )：这部分有一道试题，题目给出两个不同的函数表达式f and g（含定义域）, 然后判断fg存在还是gf 存在，题目难度不大，只需要拿相应的定义域和值域来做比较就可，基本属于国内高中高一水准。

（2） 函数图像的变形（Transformation ）：这道题的要求是根据给定函数，做出一定的化简并画出相应的图像。其中所需要的知识点就是部分分数（Partial Fraction） 的应用和图像变化的基本步骤，同时能够在做完题目后，用图形计算器（GC）对做出变换后的图像进行检测。题目难度一般。

（3） 不等式（Inequalities）的求解和证明，在A水准中，属于最基本的题型，通常情况下，由于可以使用GC，所以题目一般会给出超越方程，但幸运的是今年的不等式题目属于一般性题目，第一步要求对给定的等式的证明，然后利用等式做出不等式的解的集合，基本不需要GC的辅助，题目相对简单，甚至在O 水准的高级数学中出现也不为过 。

（4） 数列（Sequences and Series）,这方面的试题今年有两道题目，一道是关于数列的收敛和发散（Convergence），另一道则是等差和等比数列(Arithmetic and Geometric Series)的综合运算。

I   其中数列的收敛和发散（Convergence）这道题是A水准数学考试的典型题，题目给出Y=e^x-3x 的图像，利用GC求根a和b ，然后求解Xn+1=1/3e^Xn这个数列的收敛和发散，另外还要描述出X1=0,X1=1和X1=2 时数列的特点，最后做出相关的一些证明，这道题目的整体难度在整张试卷属中等偏上。

      II   等差和等比数列(Arithmetic and Geometric series)的综合运算这道题目的难度较上一道的题目有所降低，这个题目和国内高考的题型几乎是一模一样，都是给出等差和等比数列间的关系，然后用一元二次的求根公式或GC求出相应的公差和公比，最后用公式求出数列的和。

（5） 复数（Complex Numbers）的作图和求解，这部分的知识有两道题目，其一是简单数

的画图和计算，其二则是利用复数的知识求一个高次方程的解，对于O水准来说，

复数这方面的知识是全新的内容，但对在国内上过高三的学生来说，第一道题所考知

识并不新颖。只有第二道题目的知识是较新的内容。

I   第一个复数题目考查了一个复数和其共轭复数（Complex numbers and Its Conjugate） 之间的关,利用题所给出的关系式求出原复数并做出图像，这道题同样可以用GC做出检查，题目难度一般。

II   第二个题目则是利用复数的三角函数表达式（Polar Form）证明6 次方程的一个根，然后利用其关系再解出另外的五个根，这道题的难点主要是复合函数的各种形式的表达，只要表达准确，其实能够很容易算出其他五个根值。这个题在这张试卷中难度较高。

（6） 向量（Vectors），向量这方面也是有两道试题，一小一大。两道题目的难度都不大，但数字较多需要细心的计算。

I   第一个题目是关于两个空间向量的线性关系证明垂直（prove perpendicular）,然后求出两个向量所组成三角形的面积（area of triangle）,基本上属于国内高中高二水平，比O水准的平面向量稍难一点，难度不大，属于对向量基本概念的考查。在平时向量这部分的练习题中，这类题目也是相对较多。

II   第二个题目要求求解出面与线之间的交点（coordinate of intersection of line and plane）及夹角(acute angle between line and plane)和点到面的垂直距离(perpendicular distance from a point to plane)，其实看起来也并不是很难，也是要求在表达方面要细致，并且在公式运用方面要够准确。

（7）     微分及微分方程（Differentiation and Differential equations）：微分对读过O 水准或读过国内高二的同学来说并不难，而且也是只出现在最后一道大题的一个小问题里，通常上微分方程及其应用会是相对较难的一部分考题，但是今年很幸运，题目单纯考了简单电流知识的微分方程，如果学过的话就基本上没有什么大的难度，应该属于必拿的分数了。

（8）     积分及其应用(integration and its application)，这道题是paper1的最后一道考题，按理说压轴题题目的难度应该会比较高才对，但今年则不然，题目只单纯的考查了简单的三角函数参数方程的求导(differentiation of parametrically trigonometric equation)和其面积的积分（integration）问题。同时关于求导方面的题目还是一道证明题，其难度本身就会降低很多。

试卷二

    试卷二 主要是统计数学为主同时也有四个纯数学方面的题，其中有矩阵（Matrix）,数学归纳法（Mathematical Induction）,麦  克劳林级数（Maclaurin’s series）,旋转体积的积分求解（By using the integration to find the volume of revolution）,其余部分则为统计数学部分。

纯数学(Pure Mathematics)：

（1）     矩阵（Matrix），根据大纲的要求矩阵这方面的知识是不应该出现在今年的新版考卷上面，但第一题就出了关于4*3的矩阵应用题，O水准的知识是不足解决这部分矩阵的，出卷人可能考虑到GC的使用，所以就出了相关题目，如果能正确使用GC，这道题还是能解的。当然，如果最初把这道题用三元一次方程来做，尽管拿不到满分，但还是可以拿到一部分的分数。题目难度总体来说并不算大。但对那些没有考过O水准，在国内高中又没有学过矩阵的同学来说，直接做这部分的知识会相对比较吃力。

（2）           数学归纳法（Mathematical Induction），这道题主要是考查对一组数列（Sequences）的证明:Un+1=Un +C , C是关于n的二次函数，根据A水准的要求，按照严格的数学归纳法，证明这道题其实并不是很难，第二问又连续考了数列的收敛和发散(Convergence)，如果因为第一卷考了这部分知识而不再复习的话很可能会在这个步骤吃亏。总体上，题目比较常规，除了考convergence之外，没有其他方面的特别难的知识，只是要注意数学归纳法证明的具体步骤。

（3）     麦克劳林级数（Maclaurin’s Series），今年的这道题第一问基本上是考了概念性的知识，直接对（1+X）^n 求四阶导数，然后表达成麦克劳林级数（Maclaurin’s series）的形式，其实这个表达式，在考试提供的数据公式表上就直接有，所以尽管要求求出四次导数，但实际上并不是很难。第二问则是根据（1+X）^n的麦克劳林级数